GAU am AKW

Der GAU am AKW: Ein Essay über den Mythos der absoluten Sicherheit.

Resumé

Eine Beispielrechnung zeigt im Folgenden: nimmt man z.B. an, dass die Wahrscheinlichkeit für einen GAU an einem AKW an einem Tag 0,0001% ist, dann ist bei 100 AKW in 20 Jahren die Wahrscheinlichkeit für einen GAU schon über 50% !

Absolute Sicherheit

Im Kopf mancher Menschen gibt es den Gedanken des “Absoluten”. Dieser ist sehr realitätsfern. Bezogen auf Ereignisse bedeutet er insbesondere, dass bestimmte Ereignisse mit “absoluter Sicherheit” eintreten würden.

Ein einfaches Beispiel ist das Aufgehen der Sonne. Dieses mag auf den ersten Blick “absolut sicher” sein, doch gibt es tatsächlich wenige, extrem unwahrscheinliche Ereignisse, die dazu führen würden, dass die Sonne tatsächlich nicht mehr aufgeht. Beispiele wären etwa:

  • die Entwicklung der Sonne in einen roten Riesen (in etwa 5,5 Milliarden Jahren)
  • Einwirkungen von außen auf unser Sonnensystem (etwa durch ein sich auftuendes schwarzes Loch)
  • die Existenz einer oder mehrerer zusätzlicher Dimensionen (wie etwa in der String-Theorie, vgl. Link) und deren Auswirkungen
  • … es gibt vermutlich weitere.

Der Punkt hier ist aber, dass die Wahrscheinlichkeit dieser komplementären Ereignisse zwar extrem klein ist, astromisch klein, aber eben nicht Null (0). Es gibt in unserem Universum kein Ereignis mit der A-priori Wahrscheinlichkeit 0. “Absolut sicher” sind Dinge immer erst im Nachhinein.

Ereignisse und komplementäre Ereignisse

Zu jedem Ereignis A, das eine Wahrscheinlichkeit p hat, gibt es das umgangssprachlich das “Gegenereignis”, dass A nicht eintritt. Der Mathematiker nennte es “komplementäres Ereignis”. Dieses hat die Wahrscheinlichkeit 1-p. Dieses letzte ist dabei Grundlagenmathematik. Das heißt für ein “absolut sicheres” Ereignis mit p=1, dass das komplementäre Ereignis die Wahrscheinlichkeit

q = 1-p = 1-1 = 0

hat, also gar nicht eintreffen kann. Diese “absolut sicheren” Ereignisse in Bezug auf menschliche Technologie gibt es nicht. Die komplementären Ereignisse sind aber oft extrem unwahrscheinlich. Manchmal so unwahrscheinlich, dass ihre Wahrscheinlichkeit fast Null ist. Also z.B. 0,000001 %.

Viele Beispiele für derart sichere Ereignisse im technischen Bereich gibt es sicher nicht. Wer ein absolut sicheres Ereignis basierend auf menschlicher Technik aufführen kann, darf es gerne in den Kommentar schreiben. Aber Achtung: es reicht ein einziges noch so unwahrscheinliches komplementäres Ereignis mit q≠0, und der Gegenbeweis ist schon geführt. 😉

Absolute Sicherheit in der Praxis

Die Atomfrage

Nehmen wir an, Du bist bis hierhin einverstanden. Dann kannst Du dennoch einwenden: ja, aber es gibt doch derart unwahrscheinliche Ereignisse, dass das komplementäre Ereignis als nahezu absolut sicher betrachtet werden kann.

Ein häufig genanntes Beispiel ist die Sicherheit von Kernreaktoren, also Atomkraftwerken. Von der Frage des radioaktiven Abfalls und der nicht gelösten Frage der Endlagerung abgesehen ist aber auch genau diese Sicherheit ein Irrglaube. Warum? Dazu eine (für Mathematik-affine Menschen) einfache Rechnung.

Viele unwahrscheinliche Ereignisse

Sei A das Ereignis eines GAUs (größter anzunehmender Unfall).

Nun wird oft argumentiert, dass A praktisch nicht eintreten kann, dass also das komplementäre Ereignis ¬A (es tritt kein GAU ein oder das AKW ist sicher) quasi sicher ist, also so gut wie immer eintritt. Es wird argumentiert, dass nur alle 10000 Jahre etwas passieren könne und ähnliches.

Hier ist ein wichtiger Punkt: Das Ereignis A kann grundsätzlich jeden Tag eintreten, zu jeder Zeit (t), wenn auch sehr unwahrscheinlich. Außerdem kann A in jedem Kraftwerk (n) auftreten.

Darüber hinaus lassen sich viele (unwahrscheinliche) Ereignisse B1, B2, B3, … ausmalen, die alle zu A (dem GAU) führen. So ist

A = B1 ∪ B2 ∪ B3 ∪ …

und insbesondere ist damit ¬A (alles sicher) das Ereignis, dass keines der Ereignisse B1, B2, B3, … eintritt:

¬A = ¬B1 ∩ ¬B2 ∩ ¬B3 ∩ …

Insbesondere ergibt sich damit aber dann die Wahrscheinlichkeit p(¬A), dass kein GAU eintritt, aus dem Produkt der p(¬Bi), also

p(¬A) = p(¬A; n; t) = p(¬B1; n; t) * p(¬B2; n; t) * p(¬B3; n; t) + …

Ist nun ein Bi doch etwas wahrscheinlicher, also p(Bi; n; t) etwas größer als 0, dann ist p(¬Bi; n; t) etwas kleiner als 1 und auch das Produkt p(¬A) wird nun kleiner als 1, da ja stets 0 <= p <= 1 . Dann ist aber insbesondere p(A) = 1 – p(¬A) nicht mehr nahe Null sondern wird merklich größer. A (also der GAU) ist also immer wahrscheinlicher, je mehr mögliche Gefahren es gibt.

Ein langer Zeitraum: Ein Beispiel mit Zahlen für den GAU am AKW

Nehmen wir nun eines dieser unwahrscheinlichen möglichen Ereignisse Bi heraus und nehmen wir an, es trete an einem Tag t mit der Wahrscheinlichkeit 0,0001% in/an einem bestimmten der AKW n auf. Dann ist

p(Bi; n; t) = 0,000 001

Und die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht auftritt, ist

p(¬Bi; n; t) = 1 – 0,000 001

Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bi an keinem der AKW auftritt

p(¬Bi; alle N AKW; t)

= p(¬Bi; AKW1; t) * p(¬Bi; AKW2; t) * p(¬Bi; AKW3; t) * … * p(¬Bi; AKWN; t)

= p(¬Bi; n; t)N

N landet im Exponenten.

Und entsprechend nach M Tagen ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bi an keinem der AKW auftritt, gerade die Wahrscheinlichkeit, dass Bi an keinem Tag auftritt, also

p(¬Bi; alle N AKW; M Tage) = p(¬Bi; n; t)N*M

Auch hier landet M im Exponenten.

Ist nun p(¬Bi; n; t) = 1 – 0, 000 001 ergibt sich für 20 Jahre (7300 Tage) und 100 AKW:

p(¬Bi; alle 100 AKW; 7300 Tage) = (1 – 0, 000 001)100*7300 = (0, 999 999)730000 = 0.4819088…

Und somit ist

p(A; 100 AKW und 20 Jahre) > p(Bi) = 1 – p(¬Bi) ≈ 0,518 = 51,8% !

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 51,8% einen GAU riskieren wollen wird niemand.

Absolut sichere Atomkraftwerke?

Nun dies ist nur eine Beipielrechnung. Der Punkt ist aber, dass bei etwas wie einem GAU nicht wichtig ist, wie unwahrscheinlich etwas ist, sondern über welchen Zeitraum und in wieviel Fällen welche unwahrscheinlichen Ereignisse alle nicht auftreten dürfen. Sicherheit ist die Frage danach, dass etwas nicht passiert.

Es geht nicht darum, dass Sicherheit-schaffende Ereignisse passieren können, sondern dass gefährliche Ereignisse nicht passieren dürfen. Letzteres ist sehr unwahrscheinlich über längere Zeiträume und viele Fälle bzw. Ereignisse.

GAU am AKW

Atomkraftwerke sind nie absolut sicher.

SH, 03.2021

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