Googol

Atome

Ein Googol, also 10¹⁰⁰, ist größer als die von anderen auf weniger als 10⁸⁶ geschätzte Anzahl der Atome des aus unserem Sonnensystem sichtbaren Universums.

eigener Kommentar, SH 03.2008

Ordnung und Googol

2008 kam mir dies indes wie eine tiefe Erkenntnis vor. Doch die eine Sache ist währenddessen, einzelne Dinge zu zählen, eine ganz andere, Dinge zu ordnen oder Möglichkeiten zu zählen.

So ist beispielsweise etwa 70! (70 Fakultät), also

70! := 70 * 69 * 68 * … * 2 * 1 ≈ 1,2 × 10¹⁰⁰

schon größer als ein Googol. Es gibt deshalb folglich mehr als ein Googol Möglichkeiten, 70 unterscheidbare Dinge zu ordnen (für den ersten Platz in der Ordnung gibt es noch 70 Möglichkeiten, für den zweiten 69, für den dritten 68 usw.).

Die meisten neuen Dinge im Universum entstehen also durch neue Kombination von Bestehendem. Die Bausteine sind dabei (fast) alle da. Es braucht Phantasie, diese Bausteine neu zu ordnen. Dadurch entsteht die eigentliche Unendlichkeit unserer Welt. Schon die Erde bietet um viele Größenordnungen mehr Möglichkeiten, als das Zählen von einzelnen Entitäten (also Dingen) im Universum.

Computer

Ein klassischer Computer arbeitet bekannterweise mit Bits und Bytes, also mikroskopischen Schaltern. Diese Schalter stehen auf “0” oder “1”, bilden also ein Binärsystem ab. Ein Bit ist gerade ein solcher Schalter; ein Byte sind 8 Bits, also 8 zusammenhängende Schalter.

Der Computer braucht zur Speicherung von Zahlen wie einem Googol in Ganzzahlarithmetik nur 42 Byte. Nicht wirklich viel. Eine typische Endnutzerfestplatte etwa für Fotos hingegen hat heute 4 TB = 4 TByte = 4*10¹² Byte. Darauf ließe sich z.B. aus menschlicher Sicht ein halbes Leben an Daten speichern, wenn man sich auf messbare Dinge wie Fotos, Audio und Texte beschränken würde.

Vom Googol und dem Gehirn

Was ein Googol indes tatsächlich extrem klein erscheinen lässt, ist die Kombinationsfähigkeit eines Gehirns, etwa des menschlichen Gehirns. Das Gehirn eines Menschen hat Stand heute durchschnittlich etwa 86 Milliarden Nervenzellen. Selbst wenn eine solche Zelle nur zwei Zustände einnehmen könnte (was sicher nicht stimmt), könnte das Gehirn schon

‍‍2^{‍‍86000000000} = (‍‍2⁴)^{‍‍21500000000} >> ‍‍10^{‍‍21500000000} >>> ‍10^‍100

verschiedene Zustände einnehmen. In Wirklichkeit sind es viele Größenordnungen mehr.

Möglichkeiten und Träume

Diejenigen, die bei Tag träumen, sind sich vieler Dinge bewusst, die denen entgehen, die nur bei Nacht träumen.

Edgar Allan Poe

Es ist nicht die “Mächtigkeit” der Welt, die uns beeindrucken sollte, sondern die unglaubliche, nie enden wollende Anzahl an Möglichkeiten. Tatsächlich gibt es deutlich mehr mögliche Gedanken als Atome im Universum. Ein Gedanke benennt eine einzige von (nahezu) unendlichen Möglichkeiten. Ein Atom nur ein kleines Etwas eines großen, beschränkten Ganzen. Es sind die Gedanken, die Information, die der Mensch bewundern sollte. Das theoretisch Machbare, das Denkbare, das Erträumbare. Nicht aber das beschränkte Zählbare.

eigener Kommentar, SH 12.2021